sabato 9 maggio 2009

Follia Geometrica

L'oggetto matematico che si ottiene dalla rivoluzione intorno all'asse x (rotazione completa di 360°) della funzione y=1/x sull'intervallo [1, ∞) ovvero con x≥1, pur avendo un'estensione infinita ha una superficie di area infinita e un volume finito! Trattasi di un solido infinito con volume finito!!!


tromba di Torricelli o tromba di Gabriele

Nel 1644 Evangelista Torricelli (1608-1647) pubblicò il suo unico libro, l'Opera geometrica. Uno dei risultati in esso contenuti, che fece scalpore fra i suoi contemporanei, fu il calcolo del volume del solido ottenuto ruotando un ramo di iperbole attorno al suo asse. Torricelli lo chiamò solido acuto iperbolico, ma oggi si usano nomi più fantasiosi, da anfora di Zeus a tromba di Torricelli o tromba di Gabriele.
Il risultato era veramente inaspettato. Il solido ha infatti un volume finito, ma una superficie esterna e una sezione interna infinite. Il che significa, pensandolo come un recipiente, che si può riempire l'interno di vernice, ma non si può pitturare l'esterno! O, pensandolo come una torta, che si può mangiarla tutta intera, ma non a fette!
La paradossalità di questi risultati, in realtà, derivano soltanto da una visione ingenua dell'infinito. Dall'idea, cioè, che una serie infinita o un integrale illimitato dovessero necessariamente essere infiniti.

Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto.

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